Hallar el área de un cuadrado de lados iguales nos va a resultar bastante sencillo (bastará con multiplicar un lado x otro).


De la misma manera, ocurrirá con un rectángulo, de dos lados más largos y dos más cortos, y con los que será suficiente también multiplicar uno x otro (uno de los largos x uno de los cortos).

Pero hay situaciones en que calcular el área de un polígono puede tornarse más complicado. Y esto puede ser, por ejemplo, cuando nos encontramos con un cuadrado
irregular, es decir, con cada uno de sus lados de diferentes valores de longitud.

Cómo calcular el área de un trapecio con 4 lados distintos
Lo que debemos hacer primero es medir la longitud de los 4 lados existentes. A estos
lados les llamaremos a, b, c y d.

Tendremos los lados a y c como lados opuestos, si como los lagos b y d.

En primer lugar, deberás hallar las longitudes de los cuatro lados del cuadrilátero. Para
efectos de este artículo, los etiquetaremos como a, b, c y d. Los lados a y c son
opuestos entre sí, del mismo modo que los lados b y d.

Debemos hallar los ángulos  comprendidos entre a y b, por una parte, y entre c y d, por
otra.

No podemos, pues es imposible, hallar el área de ese polígono, conociendo solamente
el valor de sus lados: necesitamos saber los ángulos.

Usando, entonces, la fórmula para hallar el área del triángulo podremos obtener el
área de este cuadrilátero.

Imaginemos la línea recta que va desde la esquina comprendida entre a y b hacia la
esquina comprendida entre c y d.

Observamos que está línea dividirá el polígono en dos triángulos.

Utiliza la fórmula del área del triángulo para hallar el área del cuadrilátero. Imagina
que hay una línea recta que va desde la esquina ubicada entre a y b hacia la que se
encuentra entre c y d. Esta línea dividiría el cuadrilátero en dos triángulos.

Debemos tener en cuenta que el área de un triángulo es absenC, donde C es el ángulo
entre los lados a y b. Podemos utilizar entonces esta fórmula dos veces (una para cada uno de los triángulos imaginarios) para obtener el área total del cuadrilátero.

La fórmula será la siguiente:
Área = 0,5 lado 1 × lado 4 × sen (ángulo de los lados 1 y 4) + 0,5 × lado 2 × lado 3 × sen
(ángulo de los lados 2 y 3).

O también:
Área = 0,5 a × d × sen A + 0,5 × b × c × sen C.

En la resolución de ciertos problemas de trigonometría, cuando nos encontramos ante
figuras geométricas de formas más irregulares, se hace necesario el acudir a métodos
que combinan la resolución de varias operaciones previas antes de obtener el
resultado final.

Este sería uno de esos casos.